Du hast das Recht, aber nicht die Pflicht Anzeige zu erstatten, wenn du von einer strafbaren Handlung erfährst. Über die Strafanzeige bei der Polizei oder der Staatsanwaltschaft entscheidet dann ein Gericht.

Eine Anzeige kannst du auch gegen einen unbekannten Täter machen.

Eine Pflicht zur Anzeige haben Behörden (zB Sozialamt, Schule usw). Es gibt aber Ausnahmen (zB für VertrauenslehrerInnen).
Ein Arzt muss Anzeige erstatten, wenn durch eine Straftat jemand gestorben ist oder schwer verletzt wurde.
Wird ein Kind zu Hause durch Misshandlung verletzt, KANN der Arzt Anzeige bei der Polizei machen, muss aber nicht. Jedenfalls muss er es aber dem Jugendamt melden.

Achtung: Du kannst deine Anzeige nicht mehr rückgängig machen, sobald die Polizei über die Straftat informiert wurde.

Aber: Privatanklagedelikte (zB Ehrenbeleidigung) sind eine Ausnahme. Der Betroffene muss sich selbst um ein Gerichtsverfahren kümmern. Die Polizei wird nur tätig, wenn sie in der Folge vom Gericht eingeschaltet wird.  

Eine Verwaltungsstrafanzeige erfolgt zB bei Schwarzfahren, Falschparken, Ruhestörung, Übertretungen des Jugendschutzgesetzes usw. Darüber entscheidet dann eine Verwaltungsbehörde (z. B. Polizeidirektion, Bezirkshauptmann-schaft, Magistrat).